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天才滅絕紀元,追憶那問與答的黃金年代

天才滅絕紀元,追憶那問與答的黃金年代
天才滅絕紀元,追憶那問與答的黃金年代

*題圖為電影《模仿遊戲》中本尼迪克特·康伯巴奇飾演的圖靈。

作者|甲小姐  編輯|火柴Q

璀璨的時刻彷彿結束了。

對於大多數人來說,我們剛剛度過了糟糕的一年。對於科學界來講,接近世界本質的發現正在減少。

1996年出版的《科學的終結》一書中,作家約翰·霍根向許多頂尖科學家詢問他們對科學前景的看法,結果令人擔憂。科學家們不約而同地表示:類似量子力學、雙螺旋或相對論量級的成就,在過去幾十年裡,從未發生過。

作家斯圖爾特·布蘭德曾經寫道:“科學是唯一的新聞。”可如今,科學資金投入和論文數量比以往任何時候都多,它們的邊際效應卻正在遞減。

某種意義上,科技樹的攀爬正越來越難。

在諾貝爾獎早期,科學家做出獲獎成果的平均年齡是37歲,但近年來,這個數字上升到平均47歲。

隨著人類知識大廈逐日增高,人們需要學習更久的時間,而每當一塊新大陸被發現,下一處發現總要走往更偏遠之處。真理之島離我們越來越遠,甚至遠到了超越很多人生命的長度——今生的探索,大概率只能成為後人的果實。

2013年1月,西蒙頓在《自然》發表文章稱:愛因斯坦之後,科學天才已滅絕。

知乎網友寫下:“某些時候,我懷疑是不是三體人真的封鎖了我們的科技。”

走入信息高速公路與和平年代的今天,隨著科學的分叉,攀登之路變得更難;隨著機會主義的氾濫,堅守之路變得更難。

究其原因,不知是科技樹真的爬完了,還是人們似乎拒絕通往更深層次的真相。

急,人人都急。怕來不及,怕被時光機甩下,怕未來不如人。

人生太短,日子又太忙,生活要幸福,事業要達標,名聲要體面,財富要守護。在爆炸的信息和鋪天蓋地的見聞中,人們評述、抨擊、判斷、對罵,但人們不再問,不再答了。

在上世紀的戰亂年代,曾經有一個群星閃耀的時刻。

認真提問、認真相信、認真懷疑、認真回答曾是探索者們的生活態度。信息閉塞中,人們用書信啟發著彼此,問答之間,時間雋永而悠長。

那幾乎是一個為求真理而略顯蠢鈍的世界。一場提問和回答的接力,串聯起一串閃閃發光的姓名:牛頓、龐加萊、愛因斯坦、希爾伯特、哥德爾、圖靈、麥克斯韋、費馬、歐拉、伽羅瓦… …他們並非個個家喻戶曉,也都經歷了命運多舛,卻構成了文明不斷向前的基石。

歲末年關,也許是一個好的閱讀時刻:

看看那些歷史上曾經閃光的面孔,那些直白到顯得蠢鈍的“天問”,那些走過漫長漆黑隧道後迎來的靈感時刻,不僅是奇異的風景,也是最終的救贖——天賦、時局、人性、孤獨與時間的所混釀而成的酒,曾如此甘甜。

完美時刻

如果每個人的大腦是一個可以度量的智慧節點,在歷史的諸多橫截面上,節點的分佈是極不均衡的。智慧的火花往往閃現於某個開山鼻祖一樣的中央節點,進而引領無數分支智慧的閃現與前進。

大衛·希爾伯特之於數學界正是這樣一位人物。

英國《自然》雜誌曾表達:現今世上,幾乎沒有一位數學家的工作不可以追本溯源至希爾伯特的工作。

1900年,世紀之交的盛夏8月,年僅38歲的希爾伯特正經歷著他一生最好的時刻。

在巴黎召開的第二屆國際數學家大會上,希爾伯特發表了題為“數學問題”的著名講演,並提出了23個問題。

如今回想不免驚詫——“希爾伯特23問”幾乎涵蓋了所有數學分支,句句直抵核心,日後無數科學家前仆後繼,只為回答其中一二。

1975年,在美國伊利諾斯大學的一次數學會議上,數學家們發現,23問約有一半已經解決,其餘一半大多也有重大進展。

希爾伯特種下的種子相繼開花:數理邏輯、幾何基礎、概率論、數論、函數論、李群、數學物理、代數幾何、常微分方程、偏微分方程、黎曼曲面論和變分法… …一朵一朵,大大推動了現代數學分支的發展。

站在1900年夏日的演講台上,希爾伯特正如數學界的亞歷山大,普天之下,沒有他的光芒未照射到的數學。

他幾乎憑一己之力讓數學成為“完美邏輯”的大廈,他彷彿摸清了數學的全貌,一座巴比倫塔幾乎建成,只差一個更為嚴格的論證。

二十八年後,暮年的希爾伯特在23問的基礎上抽像出了三個數理邏輯上的大問題,構成了他一生思考的終極之問:

1)數學是完備的嗎?

2)數學是一致的嗎?

3)數學是可判定的嗎?

這三問的含義是:是否所有數學命題都可以用一組有限的公理證明或證否?是否所有可以證明的都相容?是否所有命題都有明確程序可在有限時間內判定是真是假?

這三問是一位暮年之人對“終極秩序”的嚮往。希爾伯特當然希望三個答案都是“是”。

這是一位怎樣性格的數學大師呢?後人說,他對秩序的執念讓他幾乎成為數學家中“最大膽的人”。

一戰時,野心勃勃的德皇威廉二世為了掩蓋其軍國主義路線,起草“告世界文明”宣言,以皇威為震懾,號令社會百家在其上簽名擁護。

許多人俯首帖耳地簽了名,只有兩位拒絕了,一是愛因斯坦,二是希爾伯特。

希爾伯特一邊推導著宣言中的每個句子一邊喃喃自語:“這不對吧……”最後他表示:由於不能判定宣言上的話是否都為真,因此不予簽名。

他被斥為“賣國賊”而不以為意,皇權與數學信仰比顯得多麼微不足道——這位被稱為“數學界最後一位全才”的大家依然篤行著他的信仰:

“不存在不可解的問題”。

腦中的風暴

幾年後,希爾伯特的美夢被敲醒了:

1931年,一位25歲奧地利數學家的發現震驚了整個數學界。這位年輕人名叫哥德爾(Kurt Gödel)。他乾淨利落地證明了:數學不可能既是完備的又是相容的——如果問題2的答案是“是”,問題1的答案就必須是“否”。

某種意義上,正是希爾伯特間接將哥德爾引領至數理邏輯的領域。在希爾伯特退休之時,哥德爾才剛剛登上數學舞台。

年輕的哥德爾用“不完備性定理”在數學長河中攔起一幢大壩,瀑布巨流而下——現代數學的真實面貌浮出水面:

真與可證是兩個概念。可證的一定為真,真的不一定可證。

悖論的陰影成為數學家揮之不去的遺憾。大數學家外爾發出感嘆:“上帝是存在的,因為數學無疑是相容的;魔鬼也是存在的,因為我們不能證明這種相容性。”

還有第三問。

很快就到了1935年,又一個夏天。英國劍橋鬱鬱蔥蔥,23歲的圖靈在此讀書。

這位年輕人性格內向,做人偏執,還是一名天賦異禀的馬拉松跑者。他的馬拉松最好成績是2小時46分,還差點代表英國國家隊參加奧運會。

某次長跑後,圖靈癱倒在草地上,大口呼吸著劍橋的空氣,心跳逐漸平復,腦中卻出現了一場風暴——他想到了回答希爾伯特第三問的辦法。

他一躍而起,跑回宿舍,在狂熱的心跳中寫下了腦中的風暴。

他假想出一台“圖靈機”:它可以從一條紙帶上讀取命令、進行操作,從而模擬任何“明確程序”。

他進一步證明人們可以設計出通用圖靈機,模擬任何圖靈機的運作,然後他進一步證明了即便通用圖靈機也無法讓所有命題可判斷——我們不能用一個算法來判定一台給定的圖靈機是否會停機。

圖靈機的整個構造是一場思想實驗。它用紙筆和頭腦完成,不是一台真的機器——在圖靈證明了存在通用圖靈機後的十來年,第一台可編程的計算機被建造出來了。圖靈機後來成為整個電子計算機的藍圖。

圖靈腦中的風暴,成為一場蝴蝶效應,掀起了數學界一場更大的思想風暴:

數學是不完美的,計算是不完美的。

曾幾何時,希爾伯特的追隨者們認為數學無所不能,科學家們相信根據牛頓定律原則上能預測宇宙將發生的一切。不久後,量子力學和混沌摧垮了精確預測的希望,哥德爾和圖靈摧垮了數學無所不能的希望。

科學家們終於意識到,還原論無法回答一切,“完美科學”並不存在:

我們永遠活在一個不完美的世界裡,也不存在完美的回答,人類科學體系必將在一場場晃動的泥石流中不斷重建。

至此,希爾伯特的三大終極之問得到了令人失望的回答。彷若命運的詛咒,在兩位年輕人發表他們的成果之後,哥德爾和圖靈均迎來了人生的巨變。

當希特勒和第三帝國的陰雲開始籠罩世界,哥德爾也開始受到精神問題的困擾。1940年,為了不被徵入德軍服兵役,他移民美國。準備美國入籍面試時,他卻發現了美國憲法中的“不一致性”——他的朋友愛因斯坦在陪他去面試時只好不斷同他聊天,以岔開他的注意力。

戰爭同樣改變了圖靈。

在第二次世界大戰中,他加入了英國絕密的破解德軍謎團密碼(Enigma)計劃。在圖靈的領導下,秘密工作小組幾乎破解了所有使用謎團密碼的情報,構成二戰轉折點,成為戰勝納粹的重要因素。

戰後,圖靈的興趣又回到他腦中的世界。他繼續探索大腦和身體的計算原理,研究神經學、生理學、發育生物學,並探討了智能計算機的可能性。

這位天才科學家繼續著他純粹意義上的頭腦風暴——用思考,而不是手,去實現不完美世界中“可以自行迭代的機器”。如今的互聯網、人工智能與整個計算機世界,和彼時圖靈的設想高度吻合。

圖靈的天真不僅在於他只對“想”有興趣,對把機器“造出來”興趣寡淡,還表現為:他從未試圖隱瞞自己的同性戀傾向。

在20世紀50年代的英國,圖靈因為與男性發生關係而被逮捕,被化學閹割,也被取消了接觸政府機密的權力。1954年,他吃下一口含氰化物的蘋果,告別了人世。

冥冥之中,哥德爾的結局有著和圖靈神奇的對比。

20世紀60年代,哥德爾的精神狀況不斷惡化。在1978年去世前,他得了嚴重的妄想症,認為有人要毒害他——他怕被下毒,拒絕進食,最終餓死。

繁星無法超越

縱使人世顛沛流離,人類似乎天生是好奇的動物。

數千年前,古人便對星空著迷。多顆星球在太空中的運動軌跡如何?這被後世簡稱為“N體問題”。

牛頓便是仰望星空的人之一。

回答從兩顆星星開始。1710年,數學家伯努利認為,一顆星球圍繞另一顆星球運動的軌跡只能是橢圓、拋物線或者雙曲線的一支,然而對這一過程的數學描述卻未能突破。直到牛頓提出了驚世駭俗的“萬有引力”定律,並為此發明了“微積分”,才讓雙體問題得到徹底解決。

在《牛頓傳》中,科學作家格雷克這樣描述:

“他受困於語言的混亂——有些詞彙定義不清,有些詞彙甚至還沒有出現……牛頓相信,只要他能找到合適的詞彙,他就能引領整個運動科學。”

牛頓最終創造了所需的“詞彙”:無窮小、微分、積分、極限,微積分為嚴格描述運動提供了數學語言,讓這些之前看似不可解的問題“徹底一般化”,日後恢弘的動力學體系就此開啟。

“雙體問題”後,牛頓將目光投射到下一步:三個星球呢?

然而,這個問題的難度卻遠超想像,直到兩百多年後的今天,它依然是懸而未決的天文難題之一。

一定是我們還沒有找到合適的詞彙,牛頓想。新的數學名詞和工具,也許將統一我們過去認為不可以去建模、測算和預測的東西……可這套工具是什麼呢?

這個使命在牛頓的科學生涯中並未完成,法國數學家龐加萊接過了這根接力棒。

龐加萊為研究“三體問題”發展出了一整套更先進的“詞彙”——微分方程。

龐加萊通過微分方程,證明了三體系統對初始條件的敏感性——這是一個不可積分的系統。他進一步發現了確定性系統內部的不確定運動,開啟了一場人類對“混沌(chaos)”的哲思。

在一疊158頁的手稿中,龐加萊在信封上寫下題詞:

“Nunquam praescriptos transibunt sidera fines(繁星無法超越)。”

天體力學,以牛頓證明行星繞日運動處於平面上的橢圓軌道為第一個巔峰;以龐加萊出版三卷本巨著《天體力學新方法》為第二個巔峰,新局面由此開啟,對日後的非線性物理、動力系統理論、微分方程領域,乃至於氣象學、生物學都形成巨大的衝擊與促進。

蘇聯數學大師阿諾德在《數學科學與天體力學300年》中回顧了牛頓與龐加萊的耀眼光輝:“從惠更斯和牛頓的天才發現到黎曼和龐加萊將數學幾何化,其間長達200年的時期似乎成了只不過充滿了各種計算的數學沙漠。”

時間之箭

在數學界的身旁,有一個同樣繁盛的物理世界。兩個世界的關係一度是如此的接近,以至於物理學家和數學家們總是走著走著,走到了另一個學科的花園。

物理學,同樣是一個由提問與回答砌築的世界。

在整個物理世界中,熱力學第二定律是最為特殊的一個。

1850年的克勞修斯和1851年的開爾文,分別進行了對熱力學第二定律的等價表述。這條定律又名“熵增定律”——在一個封閉的世界中,如果沒有外部能量輸入,混亂度將永遠增加。

如果你用錄影帶錄下所有物理定律的代表性實驗,大部分實驗正放、倒放看不出區別,唯獨熱力學第二定律例外。

它是唯一一個“時間不對稱”的定律,似乎蘊含著“時間之箭”,讓世界帶著“宿命”之意味。甚至有知乎網友無奈發問:“學到熱力學第二定律有種「悲從中來」的感覺,如何排解?”

熱力學第二定律的宿命感造就了大量的“不甘心”,讓此定律成為“民科”最多的聚集地:太多人聲稱發明了永動機,找到了第二定律的反例。

這其中包括英國最受尊敬的物理學家麥克斯韋(James Clerk Maxwell),他曾提出麥克斯韋方程,統一了電學和磁學。

1871年,麥克斯韋在《論熱能》(Theory of Heat)一書中提出“熱力學第二定律的局限”。

為了推翻此律,他給出了一個看似完美的思想實驗:“麥克斯韋妖”。

他假設一個箱子被一塊板子隔成兩部分,板子上有一個活門,門由一位“小妖”把守,門既無質量也無摩擦,小妖只允許速度快的分子從右邊通向左邊,速度慢的分子從左邊通往右邊。一段時間後,箱子左右冷熱相隔——這樣“熵”不就減小了?

麥克斯韋高興地宣布自己推翻了熱力學第二定律:“熱系統變得更熱,冷系統變得更冷,然而卻沒有做功,只有一個眼光銳利、手腳麻利的智能生物在工作。”

為什麼沒做功,熵也減少了呢?

小妖難住了19世紀末和20世紀初許多傑出的頭腦。“熱力學第二定律根本就不是一條定律!”麥克斯韋宣布。

很多人都想否定他,但直到60年後才被真正回答。1929年,匈牙利物理學家西拉德(Leo Szilard)提出,做功的是小妖的“智能”——他通過“測量”獲取“信息”,這必然消耗了能量。

麥克斯韋妖終究被推翻了。但“測量”和“信息”開始被物理學家認識。

此後科學家們意識到,世界的基本面不僅僅是質量、能量和力這些物理學概念,還有反饋、控制、信息、通信和目的等概念——信息論的世界出現了。

這些概念不僅在科學世界裡頗具啟發性,直到今日,對我們理解這個世界的複雜性,理解互聯網、規模、種群、免疫系統、企業管理,亦有著深刻的啟發。

以亞馬遜創始人貝佐斯為代表的現代企業家甚至紛紛成為“反熵”的信仰者:

個體和行業都自發趨向於無序化,但信息是“負熵”的,所以人們應該開放系統、包容新知、不斷攝取信息。

時間之鎖

“我已經找到一個精妙的證明,但這裡空白太小了,我寫不下。”

這是費馬流傳最廣的名言,他是否在開玩笑不得而知,但數學家們都當真了。

天才滅絕紀元,追憶那問與答的黃金年代
天才滅絕紀元,追憶那問與答的黃金年代

費馬大定理,又被稱為“費馬最後的定理”,由17世紀法國數學家皮耶·德·費瑪提出:當整數n >2時,關於x, y, z的方程x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。

在1637年費馬提出“費馬大定理”後,在長達358年的時間裡,一批又一批數學家圍繞這個謎團做了無數努力,冒險、痴迷、獻身、競爭、拯救、遺憾、悲劇層出不窮。

在這場征途中,有一位“獨眼巨人”歐拉。

28歲時,歐拉在一個問題上連續工作了3天后一隻眼失明,60多歲時,另一隻眼得了白內障。生命最後17年,歐拉全瞎了,但他繼續進行著計算。通過引入虛數的概念,歐拉證明了費馬大定理適用於n=3的情況。

另一位德國業餘數學家沃爾夫斯凱爾,因為一段失敗的戀愛決定自殺。在自殺前,他井井有條地安排了各項身後事,並在午夜——自殺的原定時間前,辦完了所有事。為了消磨人生最後幾個小時,他開始看數學書。

他被一篇解釋之前兩位數學家為什麼沒能證明費馬大定理的論文吸引,他發現了一個漏洞,他開始證明……一直證到黎明,自殺的時間過了。

如果說費馬的“寫不下”是“空間鎖”,“時間鎖”恐怕是所有數學家最無奈的困境:人生太短,時間不夠,一分鐘都不能耽誤。

當羅馬軍隊攻到敘拉古時,阿基米德正在專心研究一個幾何圖形,沒理士兵的問話,被長矛戳死。

另一位經歷了“時間鎖”的是數學家伽羅瓦——他大概是真正的天才,16歲才上第一門數學課,21歲就死了。短短5年裡,他還花了很多精力搞革命和蹲監獄。

伽羅瓦的死是因為愛情糾葛捲入了決鬥。對方是一個著名神槍手,為了尊嚴他不得不赴約。決鬥前,他連夜寫下了自己的數學思想,雜亂、潦草、竭盡全力——那一夜,他留下了現代群論。

科學的終結

“只要一門科學分支能提出大量的問題,它就充滿生命力,而問題缺乏則預示著獨立發展的衰亡或中止。”希爾伯特曾說。

回顧上面的故事,為了回答雙體之問,牛頓發明了微積分;為了回答三體之問,龐加萊發明了代數拓撲;為了回答希爾伯特之問,圖靈發明了圖靈機;為了推翻熱力學第二定律,人們發現了“信息”的價值;為了回答費馬大定理,無數科學家進行了數百年的接力……這期間,他們經歷戰爭、離別、顛沛、疾病、困頓、屈辱、死亡,唯獨沒有放下心中的燈塔。

在那個信息閉塞、戰亂紛擾的年代,如果沒有這些直白到略顯蠢氣的“天問”和前仆後繼較真的回答,巨大的科學飛躍是不可能發生的。

然而,幾時起,走入信息高速公路與和平年代的人們評述、抨擊、判斷、對罵,但人們不再問,不再答了。

“遂古之初,誰傳道之?上下未形,何由考之?冥昭瞢闇,誰能極之?馮翼惟象,何以識之?”這是屈原的《天問》。現今世界,還這樣發問的人,似乎不是自閉就是傻。

燈塔孤獨,島嶼稀疏,“取經”之路道阻且長。究其原因,不知是科技樹真的爬完了,還是人們似乎拒絕通往更深層次的真相。

江湖不知深遠,而人生太短,日子又太忙,有多少需要在此生時間鎖中完成的事情呢?生活要幸福,事業要達標,名聲要體面,財富要守護……什麼天問,太上古,什麼真理,太飄忽,於是人們不再問,不再答了。

一個過於經世致用的人,往往面對真理沒有耐心。

一位數學家朋友說,她的一篇論文寫出來,可能有兩位數的讀者,但真正讀得很懂的人也就不超過20個,而且這20個人還大部分是她認識的。

當一座大廈已經蓋起,每往上添一片磚就變得更難。真理之島離我們越來越遠,甚至遠到了超越很多人生命的長度——今生的探索,大概率只能成為後人的果實。

我的數學家朋友回答我:在現代數學的世界裡行走,最好不要問意義是什麼。

當愛因斯坦提出相對論時,全世界只有幾個人聽得懂和讚同,不懂的人會覺得相對論並沒什麼意義。愛因斯坦的發現用到了黎曼幾何,而黎曼幾何提出時大多數人都不能理解。

在愛因斯坦所生活的時代,物理學界文章眾多,但只有幾篇啟發了愛因斯坦的想法——那幾篇文章卻早已沒人看了。

千千萬萬位天賦卓絕的人試圖用畢生攀爬上這幢理論大廈,添一片磚,但至於哪塊磚能夠讓一位曠世天才改變現實世界,那是偶然中的偶然。

“Wir müssen wissen, wir werden wissen.

我們必須知道,我們必將知道。”

這是1930年希爾伯特退休時演講的最後六個單詞。彼時,儘管科學家仍籠罩在第三次數學危機之下,但他們仍然堅信,數學大廈的基礎是堅實的。

他們篤信的不僅有真理本身,還有面向真理的人生之意義。

也許對於大多數人來說,我們剛剛度過了糟糕的一年。歲末年關,可能正是很多人懷著沉重的心情整理自己的時候。也許是時候停下來想想了。

讓我們落於無用之地的,可能恰是過分追逐有用本身。

滾滾而過的這個世界,有很多聰明的投機者,很多隨機的事件,很多事與願違的時刻。這一切,那些歷史上較真而痛苦的人,都曾經面對過。可他們選擇了認真——認真提問、認真回答、認真而勇敢地衝入漆黑的真理之隧道中。從此天賦、時局、境遇、人性、孤獨與時間,都不及真理重要。

於是,當那罕見的靈感時刻到來之際,不僅是奇異的風景,也是最終的救贖。這種到來是如此的漫長,如此的不可預期,如此的稀缺,而正因如此,當那道光束出現的時候,人們彷彿觸到了上帝的特權。

乾一杯入夢,那個問與答的黃金年代,蠢鈍一點的世界原本多美好啊。

END.

參考書目與文獻:

1.《複雜》梅拉妮•米歇爾

2.《自由的老虎》沈誕琦

3.《牛頓傳》詹姆斯·格雷克

4.《費馬大定理》西蒙·辛格

5.《Science Is Getting Less Bang for Its Buck》Theatlantic

6.《科學的終結》約翰·霍根

本文經授權發布,不代表36氪立場。
如若轉載請註明出處。來源出處:36氪

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